Energia potenziale: Cos’è e come funziona

L’energia potenziale di un corpo è un tipo di energia di cui sono dotati solamente i corpi soggetti all’azione di forze conservative. Essa viene definita in modo che la variazione di energia potenziale di un corpo coincida con il lavoro cambiato di segno.

Il concetto di energia potenziale è fondamentale da un punto di vista pratico. Quando pompiamo acqua da un bacino in pianura ad uno in montagna o quando tendiamo la corda di un arco, aumentiamo l’energia potenziale dell’acqua nel primo caso e della corda dell’arco nel secondo caso.

Questa energia così immagazzinata può essere “liberata”, trasformandola da energia potenziale in energia cinetica e termica, con la possibilità di ottenerne lavoro.

Un concetto altrettanto fondamentale, senza il quale non esisterebbe quello di energia potenziale, è quella di campo conservativo. Trattandosi di concetti complessi, che richiedono una trattazione di tipo matematico per essere compresi appieno, se ne darà una definizione sommaria, lasciando al lettore più curioso un eventuale approfondimento.

Conservatività di forze e campi

Sono conservative tutte le forze che dipendono esclusivamente dalla posizione (es. forza di gravitazione universale, forza di Coulomb, forza elastica) o che sono costanti (es. forza peso, forza elettrostatica all’interno di un condensatore piano).

Allo stesso modo si possono definire i campi conservativi (es. campo elettrostatico). Il lavoro fatto spostando il punto di applicazione di una forza conservativa dipende solo dal punto di partenza e dal punto di arrivo, non dal particolare percorso lungo il quale è stato effettuato lo spostamento.

Ne consegue che il lavoro fatto per spostare il punto di applicazione di una forza conservativa da un punto arbitrario A lungo un percorso arbitrario fino a ritornare in A (quindi lungo un percorso chiuso), risulta nullo, qualsiasi sia il percorso chiuso effettuato.

Al contrario sono non conservative tutte le forze che dipendono dal tempo, in modo esplicito o implicito (attraverso la velocità). Esempi: forza magnetica e forza di Stokes (attrito viscoso), forza di attrito fra solidi. In questo caso il lavoro fatto spostando il punto di applicazione della forza dipende in generale dal percorso. Ad esempio in presenza di attrito fra solidi o nei fluidi c’è una continua perdita di energia che dipende dalla lunghezza del percorso fatto.

Energia potenziale gravitazionale

L’energia potenziale gravitazionale è l’energia potenziale relativa alla forza di attrazione gravitazionale fra masse. Si esprime con la formula matematica:

Ua = – (GMm/r_A)

Questa è l’energia potenziale gravitazionale del corpo di massa m quando è posto nel punto A (ed è il lavoro negativo compiuto dalle forze del campo gravitazionale sulla massa m quando questa parte da A e va all’infinito, oppure il lavoro positivo compiuto da una pari forza esterna per portare la massa m da A all’infinito).

Di conseguenza risulterà: L_AB = U_A – U_B

Il che significa che nel campo gravitazionale il lavoro L_AB fatto dalle forze del campo su un corpo di massa m che si sposta da A a B è pari alla differenza di energia potenziale di m nei punti A e B.

Per corpi vicini alla superficie terrestre (qualche decina di km) è valida la formula:

U(z) = mg(z – z₀)

Essa descrive come un corpo di massa m acquisti un’energia pari al prodotto tra la sua massa, l’accelerazione di gravità g (9,8 ms/s) e la differenza tra l’altezza in metri rispetto alla superficie di riferimento (z – z₀).

Si tratta dell’energia che viene, per esempio, accumulata pompando l’acqua nei bacini artificiali in alta quota. Quest’acqua può essere lasciata cadere, trasformando la sua energia potenziale gravitazionale in energia cinetica e quindi in lavoro ed energia elettrica grazie alle turbine ed agli alternatori delle centrali idroelettriche.

L’uso della forza di gravità per accumulare energia potenziale, da trasformare in elettricità quando necessario, è alla base anche dell’attività di Gravitricity, azienda scozzese che propone la realizzazione di pozzi profondi fino a 1,5 km, nei quali inserire un contrappeso scorrevole di 3.000 t, vincolato a binari e sostenuti da funi collegate ad argani.

La discesa e la risalita del contrappeso permettono rispettivamente la scarica e la carica dell’accumulo gravitazionale, con un’efficienza superiore all’85%.

Energia potenziale elastica

L’energia potenziale elastica è un particolare tipo di energia potenziale relativa alla forza elastica e può essere calcolata come semiprodotto della costante elastica per il quadrato dell’elongazione della molla (Legge di Hooke):

U = (1/2)kx²

Dove k indica la costante elastica della molla mentre x è l’elongazione della molla.

Esempi pratici di energia potenziale elastica che diventa energia cinetica sono il sistema arco – freccia o gli orologi a molla. In entrambi i casi si carica un dispositivo di energia, e al momento opportuno si libera ottenendo movimento ed, infine, energia termica che si dissipa nell’ambiente.

Energia potenziale chimica

La forma di energia potenziale presente nella materia che dipende dalla posizione delle particelle che costituiscono una sostanza viene chiamata energia chimica.

Valutare il potenziale chimico di una sostanza o di un insieme di sostanze richiede un’analisi di tipo exergetico che esula dalle potenzialità di un articolo di questo tipo. Basti sapere che è possibile applicare forme sofisticate di analisi per arrivare a definire quanto lavoro meccanico è possibile ricavare dall’energia chimica di una miscela.

I combustibili sono l’esempio migliore di energia potenziale chimica. Bruciando un combustibile è infatti possibile ottenere energia termica e, passando da un ciclo termico come il ciclo di Rankine o il ciclo Otto, ottenere lavoro. E’ anche possibile ottenere direttamente energia elettrica da un combustibile grazie ad una cella a combustibile, trasformando così energia potenziale chimica in lavoro senza passare dal rendimento di un ciclo termico. Ulteriore esempio in questo senso sono le batterie, nelle quali l’energia potenziale chimica immagazzinata può essere trasformata direttamente in energia elettrica.

Energia potenziale nucleare

Un’altra forma di energia potenziale delle particelle è l’energia nucleare, cioè l’energia associata alle forze che tengono vicini tra loro i protoni e i neutroni nel nucleo degli atomi. Anche l’energia nucleare è una grandezza che dipende dalla massa e dalla composizione del sistema. Dobbiamo tuttavia aggiungere che l’energia nucleare di un sistema cambia soltanto a seguito delle reazioni nucleari e pertanto nelle trasformazioni fisiche e chimiche rimane di norma costante

Nelle reazioni nucleari l’effetto energetico è dovuto al fatto che una parte della massa del sistema si trasforma in energia secondo la celebre equazione di Einstein:

E = m ∙ c²

Dato che c (la velocità della luce) è una costante e vale 3 ∙ 10⁸ m/s, la quantità di energia liberata per ogni unità di massa di materia trasformata è sempre enormemente più grande di quella messa in gioco nelle reazioni chimiche.

Energia potenziale elettrostatica

L’energia elettrostatica è definita come il lavoro necessario per portare un sistema di cariche elettriche, o più in generale una distribuzione di carica, in una data configurazione spaziale.

Prendendo l’esempio di un condensatore con armature piane abbiamo la formula che esprime l’energia in esso accumulata:

Ue = (1/2)∑q_iV_i

Dove q_i è una carica elettrica e V_i è il potenziale elettrico tra le armature del condensatore.

Esempio in questo senso possono essere i cosiddetti supercondensatori, dispositivi che permettono di accumulare grandi quantità di energia potenziale elettrostatica che può essere trasformata quasi istantaneamente in energia elettrica e, quindi, in lavoro.